Страдательное причастие прошедшего времени образуется только от глаголов совершенного вида, в данном случае бросить.
Причастие брошенный образовано от глагола совершенного вида бросить. От глагола несовершенного вида бросать теоретически возможно не употребимое в речи причастие *бросаный; сравним приставочные образования совершенного вида: набросать — набросанный (например: набросанные в корзину шишки).
Запятая в таких конструкциях не ставится: деньги так деньги; работать так работать.
Оба варианта верны.
Употребительно - бросить курить.
Оба предлога возможны в зависимости от контекста.
Оба варианта возможны.